Chắc hẳn ai trong chúng ta cũng đã học qua bài toán vòi nước. Đây là dạng bài kinh điển về việc vòi nước chảy vào bể trong chương trình giáo dục tiểu học.
Kiến “không ngủ” chủ đề Toán học sẽ tìm hiểu thực hư về bài toán đã từng làm chúng ta hoang mang này.
Dạng bài số 1
Bài toán vòi nước của chúng ta như sau: Một bể nước có hai cái vòi A và B cùng chảy vào.
Nếu bể cạn, một mình vòi A sẽ chảy đầy bể trong 2 giờ. Một mình vòi B sẽ chảy đầy bể trong 6 giờ. Nếu cả hai vòi được mở cùng lúc thì bao lâu bể sẽ đầy?
Cách giải và đáp án thì có thể được tóm gọn trong phép tính sau:
Dạng bài số 2
Sau đây là một dạng khác của bài toán.
Một cái bể có hai vòi A và B chảy vào, vòi C tháo nước ra.
Một mình vòi A sẽ chảy đầy bể sau 6 giờ. Một mình vòi B sẽ chảy đầy bể sau 5 giờ. Nếu bể đầy nước, ta mở vòi C để tháo nước ra. Sau 3 giờ, bể sẽ cạn nước.
Giả sử hiện tại bể không có nước. Nếu ta mở 3 vòi cùng 1 lúc, hỏi sau bao lâu bể đầy?
Nếu chúng ta sử dụng phương pháp như trên thì đáp án là:
Bài toán vòi nước trong thực tế thế nào?
Thế nhưng nếu chúng ta làm thí nghiệm với điều kiện các vòi tương tự như bài toán nêu trên, bể sẽ không đầy nước trong vòng 30 giờ!
Sự khác biệt ở đây chính là một phát hiện vật lý quen thuộc.
Vận tốc chảy từ lỗ ra của bất kỳ chất lỏng nào đều phụ thuộc vào chiều cao của cột chất lỏng tính từ miệng lỗ hướng lên trên.
Nó được biểu thị bằng công thức đơn giản v = căn 2(gh).
Trong đó g là gia tốc trọng trường. Còn h là chiều cao của cột chất lỏng tính từ miệng lỗ.
Thời gian 3 giờ để vòi C rút nước ra khỏi bể là quãng thời gian ứng với vận tốc nước chảy ra khỏi bể.
Vận tốc này thay đổi theo độ cao mực nước trong bể, từ chỗ cao nhất (nước đầy bể) đến chỗ thấp nhất (nước ngang miệng vòi).
Nôm na là ở từng thời điểm, vận tốc nước thoát ra sẽ khác nhau. Và nó phụ thuộc vào lượng nước còn lại trong bể.
Do đó, ta không thể áp dụng phép tính đảo “Trong 1 giờ vòi C sẽ rút nước ra được 1/3 bể”.
Tương tự như vậy. Khi hai vòi A và B cùng chảy vào và vòi C rút ra, mực nước trong bể sẽ luôn thay đổi.
Dẫn đến việc cho rằng vận tốc của vòi C không thay đổi là không chính xác.
Để giải được bài toán này một cách chính xác, ta không thể áp dụng toán học sơ cấp trong phạm vi giáo dục phổ thông.
Ta cần thêm rất nhiều thông số để có thể cho ra đáp án hợp lý theo điều kiện thực tế.
Xin phép không bàn sâu thêm trong phạm vi bài viết này.
Như vậy, ta hiểu rằng những bài toán mà ta học ngày trước dừng lại ở mức độ lý thuyết. Trong thực tế, việc áp dụng y hệt công thức tính hồi tiểu học sẽ không mang lại kết quả mong muốn.
Mình mong là dù cho có chuyện gì xảy ra đi chăng nữa thì mọi người vẫn luôn được sống trong những điều tốt đẹp và hạnh phúc.
Ý tưởng và trình bày: Gà Bông
Biên tập: Nhà của Di.
